15 Ağustos 1976 günü İsveç’de doğan Alp Küçükvardar, Galatasaray altyapısında yetişti ve ilk olarak 24 Kasım 1996 tarihinde Zeytinburnuspor ile oynanan ve 5-2 kazanılan Süper Lig müsabakasında Galatasaray forması giydi. Sezon bitimiyle beraber kendisini geliştirmesi için Çaykur Rizespor’a kiralandı ve burada 1966-1967 sezonunun ikinci yarısını oynadıktan sonra Gaziantepspor’a transfer oldu. Gaziantepspor’da bir sezon oynadıktan sonra Şekerspor, Siirt Jetpaspor, Diyarbakırspor, Bursaspor, Göztepe, Ankaraspor, Denizlispor kulüplerinde forma giydikten sonra 2005-2006 sezonunun Ocak ayında İstanbulspor’umuza geldi. 11 maç oynayıp bir gol attıktan sonra Türk Telekom, Dardanelspor ve Karagümrük formaları da giyerek kariyerine veda etti.
2 kez Türkiye U-18 ve 1 kez de Türkiye U-21 olmak üzere toplam 3 kez millî takım formasını giyen Alp Küçükvardar’a, sağlıklı ve mutlu bir yaşam dileriz.