Çağlar Birinci, 2 Ekim 1985 tarihinde Trabzon’da doğdu. Futbola ilkokul dördüncü sınıfa giderken Trabzonspor’un altyapısında başladı. Yaklaşık on yıl kulübün çeşitli yaş kategorilerinde oynadıktan sonra Ziya Doğan döneminde kısa bir süreliğine Trabzonspor’un A takımına yükseldi, daha sonra kiralık olarak Orduspor’a gönderildi. Orduspor’da yaşadığı sakatlık nedeniyle biri lig biri de kupa maçı olmak üzere sadece 2 kez forma giyebilen Birinci, 2004-2005 sezonunun devre arasında 3. Lig takımlarından Bakırköyspor’a bonservisiyle birlikte verildi. 1,5 yıl kaldığı Bakırköy’de 32 lig maçına çıkıp 1 gol attı.
2006-2007 sezonu başında Denizlispor’a transfer olarak yeni takımıyla 5 yıllık sözleşme imzaladı. Daha sonra tecrübe kazanması için 21 yaşında İstanbulspor’umuza bedelsiz olarak kiralandı. Ancak 1 maçta forma giyebildi.
Ancak transfer sezonu bittikten sonra kadro dışı kaldı ve altı ay boyunca futbol oynayamadı. 2006-2007 sezonunun devre arasında bu kez Denizli Belediyespor’a kiralık olarak gönderildi. Yarım sezon da burada oynadıktan sonra sergilediği başarılı performans sayesinde ertesi sezon başında Denizlispor’a dönerek takımının lig kadrosuna dahil edildi.
2007-2008 sezonunun başlarında takımda fazla forma şansı bulamasa da daha sonra teknik direktör Güvenç Kurtar’ın gözüne girerek sezon boyunca 17 maça çıktı. 2008-2009 sezonu başında gösterdiği performansla ilk kez millî takıma çağrıldı. Çağlar Birinci, 2009-2010 sezonunun başında fıtık ameliyatı olduğu için ligin ilk beş haftasında oynayamadı. Nihayet 16 Eylül 2009 tarihinde Sivasspor’la oynanan maçta sonradan oyuna girerek sezonun ilk maçına çıktı.
17.07.2014 tarihinde Spor Toto Süper Lig Ekibi Akhisar Belediyespor’la 2 yıllık. 21.01.2015 tarihinde 1. Lig takımlarından Kayserispor ile 1,5 yıllık sözleşme imzaladı.
23 Haziran 2015 tarihinde 1. Lig takımlarından Karşıyaka ile 1 yılı opsiyonlu 2 yıllık sözleşme imzaladı. Birinci sene sonunda sözleşmesi yenilenmedi. 2016-2017 sezonu Ocak ayında Giresunspor’lu oldu. 2020-2021 sezonunda Altay forması giydi ve 2921-2022 sezonunda Şanlıurfaspor’a transfer oldu halen bu kulüpte oynamakta.
Çağlar, millî takımının formasını ilk kez 10 Eylül 2008’de Belçika ile oynanan ve 1-1 biten maçta giydi. Ayrıca 2010 yaz aylarında Amerika’da yapılan kamp için millî takım aday kadrosunda yer aldı 1 kez de İrlanda Cumhuriyeti ile yapılan hazırlık maçında görev aldı.