6 Temmuz 1996 günü Arnavutluk’un Elbasan kentinde doğan Kristal Abazaj, futbola 2011 senesinde Dinamo Tirana kulübünde başladı ve 2013 senesinde Partizani Tirana kulübünün alt yapısına geçti.
2015-2016 sezonunda Elbasani kulübüne transfer oldu. 2016-2017 sezonunun başında FC Luftetari’ye imza attı. İlk maçına 2016-2017 sezonunun açılış maçında Partizani Tiran’a karşı 0-1 mağlubiyetle sonuçlanan maçta çıktı. Yaz transfer döneminde Lufëtari, Abazaj için ülke içinden ve dışından gelen birçok teklifi reddetti. 2017-2018 sezonunun sonunda Abazaj, Arnavut Superliga Sezonun Yeteneği seçildi.
5 Ocak 2018’de KF Skënderbeu, Abazaj ile 300.000 €’luk bir ön sözleşme imzaladığını duyurdu. Oyuncu, sezon sonuna kadar Luftëtari’yi kiralık olarak oynamaya devam etti. 16 Nisan 2018’de Abazaj’ın Belçika ekibi Anderlecht ile üç yıllık sözleşme imzaladığı açıklandı . Transfer ücretinin 750.000 € olduğu ve oyuncunun 1 Temmuz 2018’de kulübe katılacağı bildirildi. Bu kulüpte umduğunu bulamadı, 2018-2019 sezonunun kış transferinde Hırvatistan’ın NK Osijek, 2019-2020 sezonun başında Arnavutluk’un FK Kukësi kulüplerinde kiralık olarak oynadı.
2020-2021 sezonunda Belçika ekibi Anderlecht’den İstanbulspor’umuza transfer oldu. Geldiği ilk sezon 30 maçta forma giyerek 4 gol attı. 2021-2022 sezonuna şansızlıkla başladı. İki maç oynadıktan sonra çapraz bağ sakatlığı yaşadı ve uzun süre sahalardan uzak kaldı. Sene sonu oynadığı 3 maçla birlikte sezonu 5 maçla tamamladı.
2022-2023 sezonunda 5 maç oynadıktan sonra devre arasında 40 maçta 4 gol attığı sarı siyahlı formaya veda etti. Arnavutluk’a döndü ve Tirana kulübü ile anlaştı. Halen bu kulüpte oynamakta olan Kristal Abazaj’a sağlıklı ve mutlu bir yaşam dileriz.