1936 senesinde dünyaya gelen Yılmaz Yaşınkılıç, futbola İstanbulspor alt yapısında başladı ve burada yetişti.
1954-1955 sezonunda A takımına yükseldi. Küçük Yılmaz olarak anılan Yaşınkılıç, ilk maçını A takımına yükseldikten 2 sene sonra, 5 Aralık 1956 tarihinde Mithatpaşa Stadında Emniyet ile 1-1 berabere kaldığımız maçımda sarı siyahlı formayı giydi. 1959-1960 sezonunda ise Cemal Gürsel Kupasında 1 defa daha sarı siyahlı formayı giyebildi.
Yılmaz Yaşınkılıç’ı saygı ile hatırlıyoruz.