9 Temmuz 1962 tarihinde Adana’da dünyaya gelen Feyzullah Küçük, futbola memleketinin güçlü ekiplerinden Adanaspor’da 1979 senesinde başladı ve 1981 senesinde altyapıdan profesyonel takıma alındı. Uyum sorunu yaşamadan kalitesini hemen göstermeye başladı. Mustafa Ulucan, Mustafa Şentürk, Şevket Kesler, Malik Gençalp, Timuçin Çuğ gibi ağabeyleri ile Adanaspor’da tam beş sezon büyük başarılara imza attı.
1986-1987 sezonunda Lige büyük bir bütçeyle iddia giren Malatyaspor’a transfer oldu. Malatyaspor’da dört sezon boyunca Oktay Çevik, Feridun Özütok, Levent Numanoğlu, Zeynel Limoncu, Yaşar Duran ve Ünal Karaman gibi futbolcularla beraber oynayıp dört sezonda da sezonu hep üst sıralarda bitirip o zamana göre büyük bir başarı elde etti. Malatyaspor tarihinde en iyi sezonunu 1987-1988 sezonunda geçirdi ve ligi üçüncü sırada bitirmeyi başardı. 1988-1989 ve 1989-1990 sezonlarında daha önceki başarılar tekrarlanamadı ve Malatyaspor yeni yapılanmaya gittiği için Feyzullah Küçük, 1989-1990 sezonunun sonunda takımdan ayrılıp Bakırköyspor’la el sıkıştı. Malatyaspor’dan ayrılığının asıl sebebi peş peşe alınan üç mağlubiyet den sonra fanatik taraftar grubu tarafından dövülmesi söylentileri dolansa da resmi ayrılık sebebi Malatyaspor’daki yeni yapılanma olarak belirtilmişti. Bir buçuk sezon Bakırköyspor’da oynadıktan sonra yarım sezonda Bursaspor’da oynayıp, İstanbulspor’umuza transfer oldu.
1992-1994 sezonlarında Sarı-Siyahlı formayı 49 defa giyerek 6 gol attı, takımın kaptanlığını da yaptı.
Sonra yarım sezon Hatayspor formasını giyip, tekrar Gündüz Tekin Onay döneminde Adanaspor forması giydi. Tekrar Malatyaspor’a döndü, ardından bir sene Cizrespor’da oynadı. Körfez Belediyespor’da amatörlüğe döndü. Burada antrenör oyuncu olarak görev yaptı. Burada aktif sporculuk yaşamını noktaladı.
Feyzullah Küçük futbolculuk döneminde, teknik kapasitesi yüksek, müthiş oyun düşüncesi olan, güçlü fiziğinin yanında her iki ayağını da iyi kullanması ile hatırlanır.
Aktif sporculuk yaşamından sonra Teknik direktörlük yapmaya başlayan Küçük, 2002-2005 sezonlarında Adanaspor’un alt yapılarında çeşitli görevler aldıktan sonra, 2005 senesinde kısa bir süre Osmaniyespor Teknik Direktörlüğünde bulunup, 2007 senesinde tekrar Adanaspor alt yapısında çalıştı. 2012 senesinde de kısa bir süre Bal ekiplerinden 44 Malatyaspor’da Teknik Direktörlük yaptı.
Üst klasman hakemi Zorbay Küçük’ün de babası olan Feyzullah Küçük, 3 defa Olimpik Milli ve 4 defada U21 Milli takımlarının formasını giymiştir.
Feyzullah Küçük’e sağlıklı ve mutlu bir yaşam dileriz.