Kamil Üzülme 1928 yılında İstanbul Eyüp’te doğdu ve küçük yaşta futbola merak sardı. 14 yaşındayken Eyüp takımının kaptanı Feridun Kılıç’ın kendisini görüp beğenmesiyle genç yaşında Eyüp takımında forma giymeye başladı. Ardından İstanbulspor idarecileri tarafından beğenilince 1947 yılında İstanbul Ligi’nde top oynamaya başladı.
19 yaşında geldiği İstanbulspor’umuzda 3 sene oynadı. İstanbulspor’da ilk formayı 13.12.1947 tarihindeki 1-0 kazandığımız Süleymaniye maçında giydi. Oynadığı 3 sene içinde 37 defa formamızı giydi, gol kaydedemedi.
1950 senesinde gelen teklifle Beşiktaş’a transfer oldu. Beşiktaş formasıyla ilk maçını Ordu Milli Takımına karşı, ikinci maçını da İngiltere’nin Sunderland takımına karşı oynadı. Ardından Beşiktaş’ın tarihi Amerika yolculuğuna dahil edildi.
Mücadeleyi seven futbolu, sağlam fiziği ve hava toplarındaki hakimiyetiyle kısa sürede Beşiktaş defansının vazgeçilmez oyuncusu olmayı başardı. Bir defans oyuncusunda olması gereken en önemli özelliğe, istikrara sahipti. Futboluyla asla belirli bir çizginin altına düşmedi. 10 yıl boyunca Beşiktaş’ta hemen her maçta forma buldu. 325 maçta rakip kalelere 10 gol attı. İstanbul Ligi’nde 3, Türkiye Ligi’nde 2 şampiyonluk yaşadı. Ali İhsan Karayiğit’in takımdan ayrılmasından sonra takım kaptanlığını da üstlendi. Son derece efendi bir sporcu olan Kamil Üzülme, takım arkadaşları tarafından da çok sevildi. Beşiktaş’ın Şampiyon Kulüpler Kupası’nda Real Madrid ile oynadığı tarihi maçlarda takım kaptanı Kamil Üzülme idi.