Almanya’da bir işçi ailenin çocuğu olarak 16 Ocak 1975’de dünyaya gelen Mithat Yavaş, burada futbol eğitimini aldıktan sonra Almanya’da yaşayan birçok genç Türk futbolcusu gibi şansını Türkiye’de denemek istedi ve Ocak 1996’da Süper Lig takımlarından İstanbulspor’a transfer oldu. Burada ilk Süper Lig karşılaşmasına 11 Şubat 1996 tarihinde Gaziantepspor’a karşı oynanan maçta çıktı. İlk sezonunda fazla forma şansı bulamadı fakat ilerleyen sezonlarda takımın önemli oyuncuları arasına girmeyi başardı ve İstanbulspor’un 1996-1997 sezonunda Süper Ligi 6. sırada ve 1997-1998 sezonunda 4. sırada bitirmesinde ve Avrupa kupalarına katılabilmesinde önemli katkıda bulundu. En başarılı sezonunu 1998-1999 sezonunda. O sezon bir orta saha oyuncusu olmasına rağmen 25 Lig karşılaşmasında 11 gol kaydederek önemli büyük bir başarı gösterdi. İstanbulspor ligi üç sezon üst sıralarda bitirmeyi başarsa da ileriki sezonlarda düşüşe geçti ve ligi orta sıralarda bitirmeye başladı. Cem Uzan’ın kulüpten desteğini çekme kararı almasından sonra takımdan futbolcular da ayrılmaya başladı. Bundan dolayı Mithat Yavaş 2001-2002 sezonunda bir dönem İstanbulspor’da hocası olan Ziya Doğan’ın yeni takımı Malatyaspor’a kiralık gitti.
Mithat Yavaş toplam 7 sezon sarı siyahlı formayı giyip 128 maçta oynadı ve 27 gol atma başarısı gösterdi.
Malatyaspor’da kiralık olarak oynadığı ilk sezonunda 24 Lig karşılaşmasında 8 gol kaydetti ve sezon sonunda İstanbulspor ile sözleşmesinin bitmesinden dolayı Malatyaspor’a transfer oldu. Ziya Doğan yönetimindeki Malatyaspor ile büyük başarılara imza attı ve 2002-2003 sezonunda lig 5. sırada bitirerek Avrupa kupalarına katılmayı başardı. Malatyaspor’dan 2003-2004 sezonunun sonunda ayrıldı ve Süper Ligin seni ekiplerinden Kayserispor’a transfer oldu. Burada bir sezon kaldıktan sonra Manisaspor’a geçti ve yarım sezon burada oynadıktan sonra 1. Lig ekiplerinden Çanakkale Dardanelspor’a transfer oldu. Burada ligi sonuncu sırada bitirip 2. Lig düştü. Bir sezonda 2. Lig’de oynadıktan sonra aktif futbol kariyerini noktaladı.
Futbolu bıraktıktan sonra, teknik direktör olarak çalışmaya başladı. 2015 senesinden beri Galatasaray alt yapılarında teknik direktör olarak çalışmalarına devam etti, 2020 senesinde görevinden ayrıldı.
Mithat Yavaş’a sağlık dolu mutlu bir yaşam diliyoruz.