24 Ağustos 1990 tarihinde Bitlis’te doğan Zafer Şensoy, Sivasspor’un U-21 takımından Ocak 2010’da Anadolu Üsküdarspor’a transfer oldu. 2010-2011 sezonun kış transferinde Batmanspor’da kiralık olarak oynadıktan sonra 2013-2014 sezonu başında serbest kaldı. Bir süre kulüpsüz kalan Şensoy, 2014-2015 sezonunda Sandıklıspor ile anlaştı. Aynı sezonun kış transferinde ise İstanbulspor’umuza geldi. 3.lig ve 2, lig şampiyonluğu da yaşadığı üç buçuk sezon oynadığı ilk döneminde 106 maçta sarı siyahlı formayı giyerek 15 gol atma başarısı gösterdi.
2018-2019 sezonunda FK Manisaspor’a transfer oldu. 2019-2020 sezonunda tekrar İstanbulspor’a döndü. Bir sezon oynadığı bu döneminde ise sarı siyahlı formayı 19 defa giydi. Şensoy iki dönem geçirdiği dört buçuk sezonda 125 maçta oynayıp 15 gol atarak tamamladıktan sonra 2020-2021 sezonunda Vanspor’a transfer oldu, aynı sezonun Ocak ayında Sarıyer’e geldi. 2021-2022 sezonunda Serik Belediyespor’a geçti ve halen bu kulüpte oynamaktadır.
Zafer Şensoy’a sağlık dolu mutlu bir yaşam diliyoruz.